Forelæsningen vil i tilknytning til Katz kapitel 15.4, 16.2, 16.3 og 17.4-5 komme ind på, hvordan opfattelsen af matematikken ændredes gennem 1800-tallet, fra den blev betragtet som et naturfænomen omkring 1800 til et menneskeskabt objekt i slutningen af århundredet. Denne ændrede opfattelse skyldtes især udviklingen indenfor algebra og geometri.

• Udviklingen indenfor algebra gik fra en konkret aritmetisk algebra til en axiomatisk, abstrakt teori. Denne udvikling vil blive skitseret, især Hamiltons quaternioner, der var afgørende for udviklingen.
• Den ikke-Euklidiske geometri, omtalt sidste gang, var væsentlig for den ændrede opfattelse af den syntetiske geometri, der kulminerede med Hilberts axiomatisering heraf i 1899.
• Nogle af de nye emner, der fremkom i 1800-tallet, vil blive omtalt, især kompleks funktionsteori og mængdelæren.
• Endelig gives et billede af matematikkens mere generelle udvikling, dvs. med hensyn til institutioner, geografiske centre, tidsskrifter osv.

1. Britisk algebra
2. Quaternionerne
3. Webers axiomer for grupper 1882
4. Aritmetik/algebra - geometri
5. Aritmetiseringen af analysen
6. Matematikken i 1800-tallet generelt