Geometriens Historie 1770-1920.

 

Appetitvækker

 

I den angivne periode skete der en udvikling inden for

geometrien, som fik vidtrækkende indflydelse på vor opfattelse af: 1. Hvad

er matematik? og 2. Hvad er rummets natur? Hvis man overhovedet anerkender

eksistensen af revolutioner i matematikkens historie, så er der her et af

de mest oplagte eksempler.

Diskussionerne om parallelpostulatet førte omkring 1830 til skabelsen af

en ikke-euklidisk geometri. Om denne geometri var konsistent var dog et

åbent spørgsmål indtil Gauss's og Riemanns arbejder inden for

differentialgeometri muliggjorde en model af den ikke-euklidiske geometri

på en flade med konstant negativ Gausskrumning. Denne model kunne også

fortolkes inden for den projektive geometri, som også blev udviklet i det

19. århundrede. Århundredet blev afsluttet med forskellige forsøg på ny

aksiomatiske beskrivelser af geometrien, hvor Hilberst er den mest kendte.

Overvejelserne om ikke-euklidisk

geometri var dog

ikke kun en rent matematisk øvelse i aksiomatik. For alle de implicerede

matematikere var det i mindst lige så høj grad et spørgsmål om at forstå

rummets struktur, altså strukturen af det rum vi lever i. Opdagelsen af

ikke-euklidisk geometri førte til en forkastelse af Kants ide om at

geometrien (for Kant betød det den euklidiske geometri) var en apriori

men syntetisk anskuelsesform. I stedet blev forskellige empiriske eller

konventionalistiske epistemologier foreslået. De matematiske og

filosofiske overvejelser i det 19. århundrede dannede baggrund for de

revolutionerende ideer som Einstein fremlagde i sin specielle og især i

den generelle relativitetsteori.

I kurset vil alle disse sammenvævede historiske forløb blive behandlet.

 

Oplysninger i SIS

Geometriens Historie 1770-1920 Efterårs kursus

Udgave: Lektionsplanen Efterår 2003 NAT
Kursusnavn: Geometriens Historie 1770-1920
ECTS-points: 10
Semester: 2 x 2 timers forelæsning om ugen i efterårssemesteret
Institutter: Institut for Matematiske Fag, Matematisk Afd.
Kontaktpersoner: Jesper Lützen, tlf. 35 32 07 41, rum E201, email:lutzen@math.ku.dk
Skemaoplysninger: Forelæsninger: Mandag 12-14 i Aud. 8 og Torsdag 11-13 i Aud. 10
Undervisningsperiode: 1. september - 19. december 2003
Formål: At give de studerende indblik i de revolutionære ændringer i geometriens grundlag og væsen i den betragtede periode og sætte dem i stand til selvstændigt at reflektere over sådanne historiske emner.
Indhold: 1. Den ikke-Euklidiske geometris fremkomst: Saccheri, Lobachewski, Bolyai, Gauss
2. Differentialgeometriens historie: Euler, Gauss, Riemann
3. Sammenhængen mellem differential geometri og ikke-Euklidisk geometri: Beltrami,..
4. Hovedtræk af den projektive geometris historie
5. Sammenhængen mellem projektiv geometri og ikke-Euklidisk geometri: Cayley, Klein (Erlangerprogrammet)...
6. Filosofiske overvejelser om Rummets natur: Kant, Helmholtz, Poincaré, Einstein
7. Aksiomatiseringen af geometrien: Hilbert
Lærebøger: Jeremy Gray: Ideas of Space, Oxford University Press, 1989 og fotokopier af (oversættelser af) originale kilder.
Tilmelding: Kursus og eksamenstilmelding og afmelding sker her. Du SKAL melde dig hvis du vil følge kurset og afmelde dig hvis du IKKE vil til eksamen. Antallet af tilmeldte pr. 30. maj 2003, kl. 12.00 benyttes ved bestemmelse om hvorvidt kurset oprettes, men du kan også melde dig senere hvis der er plads.
Faglige forudsætninger: Matematik 1 og Matematik 2AN samt helst Matematik 3GE
Eksamensform: Aktiv deltagelse og afholdelse af seminarer, samt en afsluttende punktprøve.
Kursushjemmeside: Geometriens Historie

 

 

Foreløbig kursusplan

 

Generelt.

Mandag vil der blive afholdt forelæsninger og seminarforedrag, medens torsdagstimerne vil blive brugt til diskussioner af stoffet i tilknytning til udleverede tekster, og ”opgaver”.

I forbindelse med timerne den 15. september og den 24. november, hvor forelæseren er til møder andetsteds, bliver der dog lavet lidt om på denne model.

 

Emner for de 15 uger:

(De med (S) markerede emner behandles i seminarer afholdt af en eller evt. to studerende)

Uge 1. 1.+4. september: Oversigt. Euklidisk og før-euklidisk parallelteori. Middelalder.

Uge 2. 8.+11 september: Saccheri, Legendre og Lambert.

Uge 3. 15.+18. september: (S) Filosofiske overvejelser før 1800 over rummets natur: Platon, Hume, Kant.

Uge 4. 22.+25. september: (S) Gauss (Taurinus, Schweikart) om Ikke-euklidisk geometri.

Uge 5. 29. september + 2. oktober: (S) Lobachevski.

Uge 6. 6.+9. oktober: (S) Bolyai.

Uge 7. 20.+23. oktober: (S) Gauss’ Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas og dens forhistorie.

Uge 8. 27.+30. oktober: Riemann om geometriens grundlag.

Uge 9. 3.+6. november: Beltrami. Modeller for ikke-euklidisk geometri.

Uge 10. 10.+13. november: Vekselvirkning mellem geometri og mekanik.

Uge 11. 17.-20. november: Geometri og virkelighed. Helmholtz, Poincaré og Einstein.

Uge 12. 24.+27. november: (S) Udvikling af den projektive geometri til ca. 1850.

Uge 13. 1.+4. december: (S) Felix Klein om ikke-euklidisk geometri og Erlangen programmet.

Uge 14. 8.-11. december: Hilberts Grundlagen der Geometrie.

Uge 15. 15.-18. december: Opsummering