Kursusnavn: Matematik E

Forkortelse: Emat

Kursusdesigner(e): Jesper Lützen, Søren Eilers

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 1. år, blok 2B

Udbydes: Hvert år

Kompetencebeskrivelse: Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

  1. Analysere et stykke matematik inklusive beviserne.
  2. Selv lave beviser for sætninger i stil med de der optræder i An1, Linalg og MatE.
  3. Kunne kommunikere om et matematisk emne, ikke bare om indholdet, men også om hvorfor et resultat eller en teori er interessant, overraskende, etc.
  4. Begynde at stille spørgsmål om matematikkens væsen og grundlag (f.eks tallenes opbygning)
  5. 5 ??

Emner:

  1. Tallenes opbygning.
    1. De naturlige tal, specielt induktion og rekursion (opfattet som oplagte indlysende principper)
    2. Konstruktion af de rationale tal. Vigtigheden af ækvivalensklasser.
    3. Konstruktion af de reelle tal ved Dedekindsnit. Fuldstændighed, Supremum etc
  2. Euklidisk geometri:
    1. Forståelse af en aksiomatisk deduktiv struktur. For eksempel kunne man følge Euklids bevis af Pythagoras’ læresætning
    2. Geometriske konstruktionsopgaver. Bruges som illustration af forskellen mellem analyse og syntese. Geometriske steder (specielt hvordan man viser at det geometriske sted for … er …(altså begge inklusioner)).
  3. Håndværkskursus i logik og mængdelære. Hvordan vises at en mængde er en delmængde af en anden, hvordan vises at noget gælder for ethvert e, hvordan vises at et udsagn medfører et andet, sandhedstavler.
  4. Kardinalitet. Overtælleligheden af de reelle tal…
  5. Videregående refleksion over emner som behandles på An1:
    1. Supremum
    2. Træning i epsilon-delta beviser

 

Lærebøger og andet undervisningsmateriale:  Lærebøgerne i An1 og Linalg, samt noter eller bog

Forudsætninger: An1 og samtidig følgning af Linalg

Undervisningsform: Hele dag: 9-11: Forelæsning

                                                 11-14: Gruppearbejde eller andet styret aktivitet med mulighed for at kunne konsultere en vagthavende lærer/instruktor

                                                 14-16.30: Øvelser hvor der bl.a samles op på de foregående aktiviteter.

                                  Halve dag: 8-9: Forelæsning

                                                   9-11: Gruppe- eller selvstændig aktivitet

                                                   11-12: Forelæsning

Evalueringsform: Mundtlig eksamen med eksern censur. Eventuelt kan visse af de løbende aktiviteter være obligatoriske eller tælle med til eksamen.

Bemærkninger: