Kursusnavn: Aktuel matematik

Forkortelse: Aktuel

Kursusdesigner(e): Kjeld Bagger Laursen, Jesper Michael Møller, Flemming Topsoe

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 2. eller 3. år, blok 1A

Udbydes: Hvert andet år

Kompetencebeskrivelse: Deltagerne opnår kendskab til matematiske emner, der er interessante i kraft af deres aktualitet eller i kraft af deres betydning i videre forstand for matematikken. Herved styrkes indsigten i matematikkens historiske udvikling, internt så vel som samfundsmæssigt. Deltagerne vil lære at sætte sig ind i og kommunikere om et aktuelt og kompliceret matematisk emne, herunder finde litteratur og andre oplysninger, uden nødvendigvis at sætte sig ind i alle detaljer og uden nødvendigvis at beherske alle de matematiske begreber og teorier, der indgår i en tilbundsgående forståelse af emnet. Matematikkens særlige karakter sammenholdt med andre fagområder vil blive behandlet. Det forventes, at deltagernes problembehandlingskompetence, ræsonnementskompetence, repræsentationskompetence, symbol- og formalismekompetence samt hjælpemiddelkompetence styrkes.

Gennem kursets arbejdsform opnås evne til at eksperimentere med matematik, f. eks. Ved hjælp af matematikprogrammer. Der stilles krav om formidling og deltagerne bliver bevidste om formidling af matematik på forskellige niveauer.

Kurset kunne stå for en konstant opdateret hjemmeside henvendt til offentligheden

Emner: Matematiske emner der er oppe i den offentlige bevidsthed. Emnevalget varierer. Her er nogle eksempler, der måske kan tjene til inspiration samt indikere en strømpil for kurset:

· The Milllennium Prize Problems (se http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/), herunder NP = P, Poincarés formodning, Riemann-formodningen

· Kaos og fraktaler

· Spilteori, f.eks i økonomi

· Fermats sidste sætning

· Goldbachs formodning

· Primtalssætningen

· Universets topologi

· Relativitetsteori

· Lotka-Volterra

· d’Arcy Thompson

· Katastrofeteori

· Knudeteori

· Strengteori

· Statistik I demokratiske beslutningsprocesser

· Gödels sætninger

· Kryptografi

· Kvantekomputere

· Cellulære automater

· 4-farve problemet

· Kuglepakninger

· Tilings and pseudo tilings

· Neurale netværk

· Euklidisk og ikke-euklidisk geometri

· Metamatematik

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: Stærkt afhængigt af emnevalg

Forudsætninger: Der forventes stort initiativ fra studerende

Undervisningsform: En række af de ovenstående eller lignende emner præsenteres i af en lærer i forelæsningsforn. De studerende arbejder i grupper med emnerne, og arbejdet udmunder i et produkt: en projektrapport og/eller et foredrag eller lignende. Dette produkt fremlægges for de andre deltagere og er pensum for alle.

Evalueringsform: Hver gruppe udarbejder en test i det behandlede matematiske emne. Den stilles til resten af deltagerne efter fremlæggelsen af produktet. Desuden evaluerer alle deltagere i kurset (også gruppens egne deltagere) gruppens produkt. Evalueringen bliver en slags peer review. Der gives karakter, men der medvirker ikke ekstern censor

Bemærkninger:

Lærerbelastning: Det varierende emnevalg kan føre til en stor belastning af læreren. En model kunne være undervisning ved skiftende lærere.