Kursusnavn: Algebra 3

Forkortelse: Alg3

Kursusdesigner(e): Hans-Bjørn Foxby, Ian Kiming, Jørn Børling Olsson,

Anders Thorup

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 2. eller 3. år, blok 1C

Udbydes: Hvert år

Kompetencebeskrivelse: Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

1. Analysere og argumentere.

2. Selv lave beviser for sætninger i stil med de der optræder i kurset.

3. Kunne diskutere om algebraiske emner, også om hvorfor et resultat eller

en teori er interessant, overraskende, etc.

Emner:

Gruppeteori

Automofier, Direkte produkt, Grupper af given endelig orden,

Permutationsgrupper, Normalrækker og opløselighed

Sylows gruppesætninger, Endeligt frembragte abelske grupper

Ringe og Polynomier:

Faktorisieringer af polynomier, Symmetriske polynomier (kursorisk),

Algebraiske udvidelser, Adjunktion af rod til et polynomium.

Spaltningslegemer,

Største fælles divisor for polynomier

Karakteristik af et legeme, Abel-Steinitz's sætning, Endelige legemer

Diskriminant for et polynomium

Galoisteori

Galoisteoriens hovedsætning, Translationssætningen, Enhedsrødder og

cirkeldelingspolynomier, Dirichlets sætning om primtal i aritmetiske

progressioner

Cirkeldelingslegemer, (Konstruktion af regulære polygoner med passer og

lineal)

Opløselighed ved rodtegn, Krydsede produkter og Hilbert 90, Radikaludvidelser

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: CU Jensen: Klassisk algebra.

Forudsætninger: LinAlg, Alg 2

Undervisningsform: Forelæsninger og øvelser

Evalueringsform: Løbende, med karakter men uden ekstern censur?

Undervisningsbelastning:

1. Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse 1 lærer: forelæsning og planlægning

2. Instruktorer eller andre hjælpelærere. 2 instruktorer : øvelser og

vejledning

Bemærkninger: