Kursusnavn: Algebraisk talteori

Forkortelse: Algtal

Kursusdesigner(e): Hans-Bjørn Foxby, Ian Kiming, Jørn Børling Olsson, Anders Thorup

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 2. eller 3. år, blok 3A

Udbydes: Hvert andet år

Kompetencebeskrivelse: Opnå viden - inklusive beherskelse af beviser - om de

grundlæggende strukturer og resultater i algebraisk talteori. Forståelse for

teoriernes fundering i konkrete problemer og spørgsmål, samt lidt om deres

betydning i den videregående talteori. Forståelse af hvilke resultater, der er

teoriens hjørnesten.

Emner: Algebraiske tallegemer, ordner, ringe af hele algebraiske tal, Diofantiske

ligninger: Fuldstændigt dekomposable former, Minkowskis talgeometri,

enheder og klassetal, Dedekinds teori for dekomposition i primeidealer, valuationer,

udvidelser af algebraiske tallegemer, aritmetik i cirkeldelingslegemer, anvendelser

på Fermats sidste sætning, kvadratiske tallegemer.

Lærebøger og andet undervisningsmateriale:

H. Koch: Number Theory. Algebraic Numbers and Functions.

Graduate Studies in Mathematics 24, American Mathematical Society 2000.

Forudsætninger: Alg2

Undervisningsform: Forelæsninger og øvelser

Evalueringsform: Løbende, med karakter men uden ekstern censur

Undervisningsbelastning: 1 lærer til forelæsninger.

1 instruktor til øvelser.

Bemærkninger: Intet overlap med kursus i elementær talteori.