Kursusnavn: Geometri1

Forkortelse: Geom1

Kursusdesigner(e): Henrik Schlichtkrull, Ryszard Nest, Hans Plesner Jakobsen

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 1. år, blok 3B

Udbydes: Hvert år

Kompetencebeskrivelse: Her er først vores poetiske beskrivelse:

"Løsningsmængder til systemer af ligninger givet ved differentiable

funktioner i 3 variable gives en geometrisk fortolkning og danner

udgangspunkt for studiet og forståelsen af den indre geometri af

kurver og flader i rummet. Herved opnås en større og dybere forståelse

for fundamentale matematiske objekter såsom funktioner, afbildninger,

planen, rummet, afstande, Euklidiske rum samt mange videregående operationer

involverende disse."

Vi kan ikke helt se, hvorledes disse er dækket, om overhovedet, af "de

8 kompetencer", men man kan dog sige, at kurset dog også berører alle 8 i større

eller mindre omfang.

Emner: Det nedenfor anførte er muligvis i overkanten, så det skal læses som

en maksimal-liste.

Baggrundsstof:

Invers funktionssætning; muligvis kun R² ® R².

Indre-produktrum af dimension 2. Diagonalisering af

symmetriske 2´2 matricer.

Kurver i rummet, krydsprodukt, indre produkt, kurvelængde,

Frenet's 3-ben, entydighed. Parametriserede flader (!); definition, eksempler

(grafer, omdrejning etc.), niveauflader, tangentplan,

parameterskift, diffeomorfi, 1. fundamentalform, ``indre

geometri'', kurvelængder og areal på flader, isometri(?)

Gauss afbildningen, krumningsforhold, hovedkrumninger,

snitkrumning, geodæter (``ingen acceleration set fra fladen''), 2. fund. form(?)

Teorema Egregium? (i ortogonale koordinater?)

Inddrage MAPLE, muligvis kun i projekter.

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: Svært! Det bliver nok forelæsningsnoter

Forudsætninger: An1, LinAlg, og MatE (eller andre kurser, der giver tilsvarende matematisk modenhed)

Vi forudsætter, at de studerende har lært topologi i Rⁿ,

funktioner af flere variable Rⁿ ® R og

specielt, at de kender implicit funktionssætningen.

Dette er dækket af An1 og Linalg som de p.t. ser ud.

Undervisningsform: Dag&Tid& Aktivitet

Kort dag 9-10: Øvelser m. inst.

Kort dag10-12: Forelæsninger

Lang dag 10-12: Forelæsninger

Lang dag 13-14: Opgavegennemgangstime

Lang dag 14-16: Øvelser m. inst.

Lang dag 16-17: Oplæg til nyt arbejde ved læreren

Evalueringsform: Skriftlig eksamen + muligvis projekt(er). Ekstern censur og karakter

Bemærkninger:

Lærerresourcer:

1. Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse: 1 lærer 4F + 1

opgavegennemgangstime + 1 oplægstime i 7 uger. Projektevaluering,

skriftlig eksamen.

2. Instruktorer eller andre hjælpelærere. Antal og

jobbeskrivelse: 1 eller 2 instruktorer 3-4 timer i 7 uger