Kursusnavn: Geometri 2

Forkortelse: Geom2

Kursusdesigner(e): Henrik Schlichtkrull, Ryszard Nest, Hans Plesner Jakobsen

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 2. eller 3. år, blok 3B

Udbydes: Hvert andet år

Kompetencebeskrivelse: Dette er i høj grad et grundlæggende kursus,

hvor de studerende stifter bekendtskab med grundlæggende

definitioner og konstruktioner indenfor en matematisk disciplin med

mange forgreninger (og senere muligheder for

kompetenceudvikling). Samtidig vil de studerende få en dybere

forståelse af funktioner af flere variable. I projekterne vil de

studerende forhåbentlig se nogle spændende anvendelser.

Emner:

1) Differentiable mangfoldigheder, atlas'er

2) Tangentrum, differentiable funktioner og afbildninger,

differential, kæderegel

3) Kotangentrum (dualt vektorrum), tangent- og kotangentbundter,

vektorfelter, Lie parantes, 1-former

4) Delmangfoldigheder, imbedding, immersion, regulær værdi, implicit-

og invers- sætninger i generel ramme

5) Ydre algebra (obligatorisk projekt; incl. dualt v.r.), deling af enheden (postuleres)

6) Projekter: 0) Se under 5)

a) Differentialformer, integration af disse over delmangf., Stokes'

Sætning (bevises ikke) udmøntet i R^3

b) Riemannske mangfoldigheder, Kovariant diff., geodæter

c) Flere emner fra Milnor's lillie (blå) bog ("Topology from the

differentiable viewpoint"): Poincare's sætning,

Brouwer's Fixed Point Thm., Sard, Lie grupper/algebraer

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: Vagn Lundsgaards gamle noter? Hans Plesner Jakobsens

gamle noter?, Milnor?

Forudsætninger: Analyse 2 og Geometri 1

Undervisningsform: Forelæsninger og projekter. I starten flest

forelæsninger, men efter ca. 6 uger mest projekter. Dog starter et

ydre algebra projekt op med det samme.

Evalueringsform: Løbende uden karakter. Uden ekstern censur

Undervisningsbelastning:

1. Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse: Forelæsninger,

projektvejledning (incl. evt. små forelæsninger for delgrupper)

2. Instruktorer eller andre hjælpelærere. Antal og

jobbeskrivelse: 1 instruktor til øvelser, samt (evt.) at

rette og vejlede projekter.

Bemærkninger: Vi er lidt bekymrede ved evalueringsformen og den

ukendte belastning ved projektarbejdet.