Kursusnavn: Mål- og integralteori/Sandsynlighedsregning 1

Forkortelse: MI/Sand 1

Kursusdesigner(e): Christian Berg, Niels Gørnbæk, Ernst Hansen, Søren

Feodor Nielsen

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 2. el. 3. år, blok 1B

Udbydes: Hvert år.

Kompetencebeskrivelse:

Emner:

1) Sigma-algebra: definfion, egenskaber, Borel-sigmaalgebra

2) Mål: definition, egenskaber, lebesguemål, sandsynlighedsmål

3) Entydighedssætningen uden bevis, fordelingsfunktioner

4) Målelige funktioner: definition, tuborg-resultat, stokastiske

variable

5) Integral: konstruktion, monoton og majoriseret konvergens,

sammenhæng med sædvanlige integraler

6) Funktioner givet som integraler: kontinuitet,

differentiabilitet (ombytning af diff. og int.)

7) Funktionsrummene L¹ og L²: fuldstændighed, middelværdi og

varians

8) Mål med tæthed: sandsynlighedsmål

9) Billedmål: transformation af sandsynlighedsmål

10) Transformationssætningen i 1-dimension

11) Produktmål: definition, Tonelli & Fubini, uafhængige

stokastiske variable

12) MI: Fouriertransformation (L¹?)

Sand 1: Flerdimensionale transformationer (uden bevis?) og

flerdimensionale momenter

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: Pensum dækkes af Ernst

Hansen: Sandsynlighedsregning på målteoretisk grundlag/ Christian Berg,

Tage Gutmann Madsen: Mål- og inetrgalteori. Ingen af bøgerne dækker i sig

selv hele pensum men hele pensum findes i foreningen.

Forudsætninger: An2, SS1

Undervisningsform: ?

Evalueringsform: Løbende evaluering, evt projekter (undervisning i 9

uger), Karakter? Ikke ekstern censur

Undervisningsbelastning:

1. Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse

2. Instruktorer eller andre hjælpelærere. Antal og jobbeskrivelse

Bemærkninger: