Kursusnavn: Numerisk løsning af sædvanlige differentialligninger
Forkortelse: NumSDL
Kursusdesigner(e): Jens Hugger og Mogens Esrom Larsen
Størrelse: 7.5 ECTS
Placering: C-kursus i blok 1 år 2 eller 3
Udbydes: Hvert år, idet kurset er obligatorisk på 2. år af mat-øk. Man kunne
muligvis forhandle med mat-øk om at de kunne benytte NumMAT som obligatorisk i
stedet for. Dette ville kræve, at vi indlægger differensligninger her. Emnet
passer ikke godt her, men det kunne måske gøres, mod at smide egenværdierne og
lidt af ligningssystemerne ud af NumMAT. I så fald kunne kurset udbydes hvert
andet år.
Kompetencebeskrivelse:
1. Tankegangskompetence dyrkes i høj grad. Et væsentligt mål er at de studerende
opnår en fornemmelse for hvad der adskiller ”eksakt matematik” fra ”numerisk
matematik”. Et eksempel er: Hvis man
beviser at en sætning holder asymptotisk for h->0, hvad sker der så når
h=0.1? Hvornår kan man stå inde for et numerisk resultat (fejlestimering).
Dette aspekt behandles dels gennem forelæsningerne og programmeringsprojekterne
og i mindre omfang gennem opgaverne.
2. Problembehandlingskompetence trænes i høj grad gennem opgaverne.
3. Modelleringskompetence dyrkes ikke.
4. Beviskompetence dyrkes i begrænset udstrækning og specielt hvor beviser
er ”nødvendige” i det praktiske arbejde med metoder. Fx beviset for konsistens,
0-stabilitet og konvergens af differensmetoder.
5. Symbol- og formalismekompetence. Idet symbolsproget i numerisk analyse
ofte bliver meget omfattende tilstræbes det at de studerende vænnes til at
benytte formalisme hvor det er nødvendigt og mindre formalisme hvor det er
muligt.
6. Kommunikationskompetence dyrkes i middel grad gennem præsentation af
opgaver for klassen, samarbejde om løsningsprocessen i opgaver og projekter i
grupper, samt ved konsultation hvor man skal formulere sine problemer for
læreren.
7. Hjælpemiddelkompetence indenfor KIT trænes i høj grad gennem
programmeringsprojekter og i mindre grad gennem opgaverne.
8. Repræsentationskompetence trænes i høj grad gennem præsentationen og
sammenligningen af flere forskellige metoder til løsningen af det samme
problem.
Emner:
Lærebøger og andet undervisningsmateriale: Jens Hugger: Noter. Der er også
lige kommet en Springer TAM bog som ser interessant ud.
Forudsætninger: Linalg1, An1, An2, Sand1/MI1 senest samtidig
Undervisningsform:
Forelæsninger i emne 1-4: Ca. 1 dobbeltforelæsning både den hele dag og den
halve dag = 4 t. pr uge i ca. 7½ uge = 30 timer.
Forelæsninger om programmering: Ca.
1 dobbeltforelæsning på den hele dag pr uge i måske 2-5 uger (Dette skal stadig
planlægges).
Opgaveregning og
programmeringsprojekter og hjælp til projekter: 4 timer på den hele dag og 2
timer på den halve dag.
Jeg forestiller mig ca 2 timer pr uge hvor alle mødes og samler op, mens der
resten af tiden arbejdes i grupper med mulighed for konsultation.
Evalueringsform: Løbende vha programmeringsprojekter og opgaver. Med
karakter? Ikke ekstern censur
Undervisningsbelastning:
1.
Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse 1 lærer til
teoriforelæsningerne, 1 lærer til programmeringsforelæsningerne. Lærerne
foretager konsultationen.
2.
Instruktorer eller andre hjælpelærere. Antal og jobbeskrivelse 1 instruktor til
øvelseskonfrontationerne.
Bemærkninger: Kurset svarer ganske nøje til det nuværende hovedfagskursus VNA (5 ECTS
point + 5 ECTS point projekt) udvidet med en programmeringsdel på 2.5 ECTS
point og uden stort projekt. Dette kursus har været holdt med ujævne mellemrum
ca. hvert andet år.
Det er tanken at udbyde ca. 2 programmeringsdele. De enkelte studerende
skal kunne tage den programmeringsdel de er ”kommet til”. Nogen vil altså tage
prog.1 og nogen prog.2. Der vil muligvis kun være decideret undervisning til
prog.1 mens prog.2 vil være selvstudium med vejledning. Evaluering gennem
kursets opgaver og prgrammeringsprojekter.
NumODE bliver sandsynligvis obligatorisk på mat-øk studiet og valgfrit på
alle andre studier i matematiske fag.