Kursusnavn: Numerisk løsning af partielle differentialligninger

Forkortelse: NumPDL

Kursusdesigner(e): Jens Hugger og Mogens Esrom Larsen

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 2. eller 3. år, blok 4A

Udbydes: Hvert andet år.

Kompetencebeskrivelse:

1. Tankegangskompetence dyrkes ikke specielt, men trænes selvfølgelig under alle omstændigheder til en vis grad. Et delmål er, at de studerende opnår en fornemmelse for hvad der adskiller ”eksakt matematik” fra ”numerisk matematik”. Et eksempel er: Hvis man beviser at en sætning holder asymptotisk for h->0, hvad sker der så når h=0.1? Hvornår kan man stå inde for et numerisk resultat (fejlestimering). Dette aspekt behandles dels gennem forelæsningerne og programmeringsprojekterne og i mindre omfang gennem opgaverne.

2. Problembehandlingskompetence trænes i høj grad gennem opgaverne.

3. Modelleringskompetence dyrkes ikke.

4. Beviskompetence dyrkes i middel udstrækning, dog især hvor beviserne er konstruktive og forklarende for metoderne.

5. Symbol- og formalismekompetence dyrkes i høj grad. Kurset indeholder tungt teoretisk stof som må behandles formalistisk korrekt for at de studerende skal have en chance for at kunne følge med.

6. Kommunikationskompetence dyrkes i middel grad gennem præsentation af opgaver for klassen, samarbejde om løsningsprocessen i opgaver og projekter i grupper, samt ved konsultation hvor man skal formulere sine problemer for læreren.

7. Hjælpemiddelkompetence indenfor KIT trænes i høj grad gennem programmeringsprojekter og i mindre grad gennem opgaverne.

8. Repræsentationskompetence trænes ikke.

Emner:

1. Eksistens og entydighed af løsning til variationsformuleringer af elliptiske randværdiproblemer.
2. Konvergens af og a priori fejlestimering for endelig element diskretiseringer af ovenstående.
3. Specialemner som tiden tillader: A posteriori fejlestimering for den endelige element metode.

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: Brenner og Scott, The mathematical theory of finite element methods. Springer. Endvidere notemateriale.

Forudsætninger: Linalg1, An1, An2, Sand1/MI1. Kendskab til programmering som fx opnået gennem prog.1 og prog.2 modulerne (eller DIKU-kurser).

Undervisningsform:

Forelæsninger i emne 1-4: Ca. 1 dobbeltforelæsning både den hele dag og den halve dag = 4 t. pr uge i ca. 7 uger + 1 ekstra dobbeltforelæsning d. 1. uge = 30 timer.

Teoristudier, opgaveregning og programmeringsprojekter og hjælp til projekter: 6 timer på den hele dag og 2 timer på den halve dag.

Jeg forestiller mig ca. 2 timer pr. uge hvor alle mødes og samler op, mens der resten af tiden arbejdes i grupper med mulighed for konsultation.

Evalueringsform: Skriftlig prøve i uge 9. (Kunne også være mundtlig, og kunne også inddrage projekter og opgaver). Med karakter og ekstern censur

Undervisningsbelastning:

1. Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse 1 lærer til teoriforelæsningerne. Læreren foretager konsultationen.

2. Instruktorer eller andre hjælpelærere. Antal og jobbeskrivelse 1 instruktor til øvelseskonfrontationerne.

Bemærkninger: Kurset svarer ganske nøje til det nuværende 3. årskursus Mat 3NA (5 ECTS point) med mere opgaveregning og programmeringsprojekter. Dette kursus har været holdt hvert andet år.

NumPDE bliver sandsynligvis valgfrit på alle studier i matematiske fag. Man kunne sagtens tænke sig at fokus ændres fra gang til gang. Fx holder Rolf Poulsen i dette semester et kursus som delvist er numerisk løsning af parabolske differentialligninger med difdferensmetoder. (Det er vist det der på MA-sprog hedder et fastemnekursus).