Kursusdesigner(e): Gerd Grubb, Jens Hugger, Henrik Schlichtkrull og Jan

Philip Solovej.

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: I 2. år.

Udbydes: Hvert andet år.

Kompetencebeskrivelse: Det er hensigten, at den studerende skal opnå

kompetence til:

1) - at kunne identificere typen af et differentialligningsproblem og

beherske nogle relevante løsningsmetoder for problemet (gerne inklusive

Maple værktøjer),

2) - at forstå udledningen af hovedresultaterne,

3) - at beherske teorien i tilstrækkelig grad til at kunne vurdere

løsningerne kvalitativt.

Emner: Hovedeksemplerne på elliptiske, parabolske og hyperbolske 2. ordens

ligninger, behandlet på elementært niveau ved: 1) eksplicitte

løsningsformler, 2) separation af de variable, 3) maksimumsprincipper,

4) integrationsmetoder i to og evt. tre dimensioner (Green's formel,

Poisson- og andre integral-kerner), samt eventuelt 5) variationelle

metoder. Black-Sholes ligningen medtages under parabolske

problemer. Endvidere kunne det tilstræbes at lade anvendelse af

Fouriertransformationen indgå, f.eks. i et projekt.

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: En god mulighed er at anvende

W. Strauss: Partial Differential Equations, Wiley 1992, hvor Kap. 1-7 og 9

dækker 1)-5) nævnt ovenfor.

Forudsætninger: Linalg 1, An 1, An 2.

Undervisningsform: Forslag: I en standard-uge indledes hver af de to dage

med en dobbeltforelæsning. Herefter læsetid med mulighed for

konsultation. På den hele dag er der to timers øvelser i eksempler og

opgaver om eftermiddagen, der afsluttes med en opsamlende forelæsning. I

enkelte uger er der mere øvelsestid; i 9. uge er der tid til

projektarbejde.

En anden mulighed er at holde 7 ugers

forelæsninger med øvelser, afsluttet med en skriftlig eksamen.

Evalueringsform: Afhængigt af den valgte undervisningsform ENTEN løbende

evaluering (med bestået/ikke-bestået) ELLER afsluttende skriftlig 3-timers

prøve med karakter.

Undervisningsbelastning:

1. Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse: 1 lærer til teoriforelæsninger

og konsultation.

2. Instruktorer eller andre hjælpelærere. Antal og jobbeskrivelse: 1

instruktor (flere, hvis holdet overstiger 25 deltagere)

Bemærkninger:

Brug af Maple kan gerne integreres i kurset på lignende måde som ved

SDL-kurset.

Det beskrevne kursus er et elementært grundkursus, der bør følges op med

et mere avanceret kursus (PDL 2) med mere generelle problemer og moderne

metoder. Hertil findes adskillige mulige valg af lærebøger, og hovedvægten

kan lægges på forskellig måde.