Kursusnavn: Repræsentationsteori og Lie-grupper

Forkortelse: RepLie

Kursusdesigner(e): Henrik Schlichtkrull, Ryszard Nest, Hans Plesner Jakobsen

Størrelse: 7.5 ECTS

Placering: 2. eller 3. år, blok 3B

Udbydes: Hvert andet år

Kompetencebeskrivelse: I kurset lærer de studerende at:

1. Arbejde abstrakt med lineære Lie grupper, samt genkende de

væsentligste eksempler på sådanne

2. Håndtere repræsentationsteoriens grundlæggende begrebsapparat

og benytte dette på konkrete grupper.

Emner: Liegrupper, Liealgebraer og eksponentialafbildningen

udelukkende via "matricer". Unitære repræsentationer og deres

differentialer, ækvivalens, Schurs Lemma, S_n (symmetrisk gruppe) og dens duale,

Schur-Weyl dualitet, topologiske grupper, Haar integralet (og altså

ikke målet!) posatuleres, SU(n), Peter -Weyl for kompakte grupper (spektret

af kompakte operatorer postuleres), Heisenberggruppen, SL(2, R)

[[Dette virker meget ambitiøst. En del må formentlig flyttes ned i projekterne?]]

Projekter: Harmonisk oscillator, konkrete grupper (SU(2), SU(3), O(3,1),

Poincare, SU(2,2), SL(2,R), ???), Young diagrammer, Lie algebraer,

End. dim repr. af GL(n,R), Weyl uniarian,

Lærebøger og andet undervisningsmateriale: Det ved vi ikke. Noget kan

findes i M. Sugiura: Unitary Representations and Harmonic

Analysis. Dele af Sørens noter kan måske også genanvendes.

Forudsætninger: Algebra2, Analyse 3, en vis modenhed

Undervisningsform: Forelæsninger og projekter

Evalueringsform: Løbende uden karakter. Ingen ekstern censur

Undervisningsbelastning:

1. Lærer(e). Antal og jobbeskrivelse: Forelæsninger,

projektvejledning (incl. evt. små forelæsninger for delgrupper)

2. Instruktorer eller andre hjælpelærere. Antal og

jobbeskrivelse: 1 instruktor til øvelser, samt (evt.) at

rette og vejlede projekter.

Bemærkninger: Vi er lidt bekymrede ved evalueringsformen og den

ukendte belastning ved projektarbejdet.