Klassisk algebra - Gruppeteori. Efteråret 2004
Forelæsninger ved Jørn Børling Olsson. e-mail: olsson@math.ku.dk.
Undervisningen
finder sted Tirsdag kl. 13-15
i Aud. 8 og Fredag kl. 11-13 i Aud. 8.
Bemærk: Ingen undervisning i ugen 13.-17. december. Erstatningsundervisning:
16., 23. og 30.11
Start: Tirsdag
31.august 2004
Kursets hjemmeside i Lektionsplanen
kan ses her.
Punkter for kurset opnås ved besvarelse af en række
skriftlige opgaver i semestrets løb. Der
vil blive stillet et sæt opgaver til skriftlig besvarelse
ca. hver fjortende dag, første gang 3. september (6-7 sæt
i alt). Opgaverne bliver tilgængelige på denne hjemmeside.
For at bestå kurset skal man aflevere individuelle og rimeligt
fuldstændige skriftlige besvarelser af de stillede opgaver. Hvis
man ønsker karakter for kurset skal dette angives senest i andet
opgavesæt.
Seminarforedrag. Der afholdes
nogle seminarforedrag i forbindelse med kurset.
Første seminarforedrag fredag 1.10: Mads
K. Christensen: Om de mulige antal af Sylowgrupper
i en endelig gruppe
Andet seminarforedrag fredag 8.10: Anders
Dybdahl Bluhme: Om antallet af løsninger til ligninger
i endelige grupper
Tredie seminarforedrag tirsdag
16. november: Kamilla Berg: Subnormale undergrupper
Fjerde seminarforedrag tirsdag
23. november: Signe Ougaard: Frie
grupper og præsentationer
Femte seminarforedrag tirsdag
30. november: Kim Larsen: Alperin's fusionssætning
Kursets indhold: Abstrakte og konkrete
grupper
Første del af noterne ("Abstrakt
gruppeteori", kapitlerne G1-G9) vil især behandle den
righoldige teori for endelige grupper med udgangspunkt i Sylows berømte
sætninger. Da grupper hører til blandt de enkleste
matematiske objekter (kun 3 aksiomer!), er man nødt til at
være meget opfindsom i beviserne. Man kan med velvalgte relativt
enkle ideer nå ret langt i den abstrakte teori. I anden del
af noterne ("Konkrete grupper", kapitlerne K0-K6) behandles
konkrete vigtige eksempler på grupper, de symmetriske grupper,
de klassiske grupper (generelle lineære grupper, symplektiske,
ortogonale og unitære grupper) og deres geometrier.
Forudsætninger: Mat 2AL og gerne gruppeteori
fra Mat 3AL. Noterne til disse kurser kan hentes HER.
1. opgavesæt
(3. september) pdf-fil
2. opgavesæt (17. september) pdf-fil Bemærk: Opgave G4 er rettet den 22.september
3. opgavesæt (1. oktober) pdf-fil
4. opgavesæt (20. oktober) pdf-fil
5. opgavesæt (10.november) pdf-fil
6. opgavesæt (24.november) pdf-fil nyt 24.11
Noternes indhold:
Abstrakt
gruppeteori:
G1. Normale og karakteristiske
undergrupper. Frattiniargumentet pdf-fil
(let ændret 31.8)
G2. Om produkter
af undergrupper pdf-fil
(let ændret 31.8)
En ulighed for endelige
grupper (Tillæg til Kapitel) 2 pdf-fil
G3. Hall undergrupper
og komplementer pdf-fil
G4. Semidirekte produkter - teori og eksempler pdf-fil
G5.
Undergrupper og Verlagerung pdf-fil
G6. Fokale undergrupper,
Grüns sætninger, Z-grupper pdf-fil
G7. Grupper af en given
endelig orden pdf-fil
G8. Frattini
undergruppen. Nilpotente grupper. Fitting undergruppen
G9. Endelige
p-grupper pdf-fil G8-G9 nyt 24.11
Konkrete
grupper:
K1. Generelle lineære grupper
K2. Endelige lineære
grupper
K3. Symplektisk og
ortogonal geometri pdf-fil K1-K3
K4. Symplektiske
grupper
K5. Ortogonale
grupper
K6. Unitære
grupper pdf-fil K4-K6
Forelæsningernes forløb:
I første del af kurset blev følgende kapitler gennemgået:
G1. G2, G4, K1 og K2. Gennemgangen af disse afsnit afsluttet 24.9.
I næste del af kurset gennemgås kapitlerne G3, G5, G6 (afsluttet
29.10) K3 og K4 (afsluttet 12.11).
Tirsdag den 9.november blev Kapitel G7 gennemgået med henblik på
5. opgavesæt
I sidste del af kurset gennemgås K5 , G8-G9 og K6.
LINKS:
Representations of finite groups: A hundred years. To artikler af T.Y. Lam i Notices of the AMS marts-april 1998. De kan også hentes her: Part 1 , Part 2
Mathworld (Opslagsværk. Mange informationer om gruppeteori)
GAP - Groups, Algorithms and Programming.
ATLAS of Finite Group representations
En del af de emner, der behandles i kurset, hørte jeg om første gang i Kate Fenchels forelæsninger.
