Logistisk vækst

Her er to forskellige modeller for logistisk vækst

f1:=P-> P*(1+0.7*(1-P/10));

>	f2:= P-> P*(1+2.7*(1-P/10));

Ligevægtspunkterne er 0 og 10 i begge tilfælde:

>	solve(f1(P)=P,P);

>	solve(f2(P)=P,P);

>	plot([f1(P),f2(P),P],P=0..25,thickness=2,color=[red,green,blue],legend=["f1(P)", "f2(P)","halveringslinje"],view=[0..25,-2..14]);

0 er et ustabilt ligevægtspunkt. K=10 er et stabilt ligevægtspunkt for modellen givet ved f1 og et ustabilt ligevægtspunkt for modellen givet ved f2.

>	logi:=proc(f,n,P0) option remember; if (n<=0) then return P0; else return f(logi(f,n-1,P0)); end if; end proc;

>	l:=seq([n,logi(f1,n,0.4346)],n=0..10);

>	plot([[l],[l]],n=0..10,style=[line,point], color=[red,black],symbol=circle,symbolsize=14,labels=["t","Populationens størrelse"],title="Logistisk vækst med N<K",thickness=2);

>	l2:=seq([n,logi(f,n,10.4)],n=0..5);

>	plot([[l2],[l2]],n=0..6,style=[line,point], color=[red,black],symbol=circle,symbolsize=14,labels=["t","Populationens størrelse"],thickness=2,title="Logistisk vækst med N>K");

Modellen givet ved f2 har ingen stbile ligevægte. Den har derimod en (stabil) 2-cykel:

>	solve(f2(f2(P))=P,P);

>	f2(12.062658);

>

f2(%);

>